cho ABCD vuông tại A đường cao AH ,gọi E,f lần là hình chiếu của H trên AB và AC CMR: a AE.AB =AF.AC
b AE.EB+AF.AC =AH2
c \(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BE}{CF}\)
d \(\sqrt[3]{BC^2}=\sqrt[3]{FC^2}=\sqrt[3]{BE^2}\)
Cho Δ\(ABC\) vuông tại \(A\) , đường cao \(AH\) . Gọi \(E\) ,\(F\) lần lượt là các hình chiếu của \(H\) trên \(AB\) và \(AC\) . CMR:
\(a\)) \(AE.AB=AF.AC\)
\(b\)) \(\dfrac{BF}{CF}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)
\(c\)) \(BC.BE.CF=AH^3\)
a)Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:
\(AH^2=AE.AB\)
\(AH^2=AF.AC\)
\(\Rightarrow AE.AB=AF.AC\)
b)(\(\dfrac{BE}{CF}\) chứ)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:
\(AB^2=BH.BC\)
\(AC^2=CH.BC\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH}{CH}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{AB^4}{AC^4}=\dfrac{BH^2}{CH^2}=\dfrac{BE.AB}{CF.AC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BE}{CF}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)
c)Áp dụng định lý Thales có:
\(\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{BE}{BA}\Leftrightarrow BA.BH=BE.BC\)
\(\dfrac{CF}{CA}=\dfrac{CH}{BC}\Leftrightarrow CF.BC=CA.CH\)
\(\Rightarrow BA.CA.BH.CH=BE.CF.BC^2\)
\(\Leftrightarrow AH.BC.AH^2=BC^2.BE.BF\)
\(\Leftrightarrow BC^..BE.BF=AH^3\)
Vậy ....
a) Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H có \(HE\bot AB\Rightarrow AE.AB=AH^2\)
Xét \(\Delta AHC\) vuông tại H có \(HF\bot AC\Rightarrow AF.AC=AH^2\)
\(\Rightarrow AE.AB=AF.AC\)
b) sửa đề: \(\dfrac{BE}{CF}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)
Dễ dàng chứng minh được EHAF là hình chữ nhật (có 3 góc vuông)
Ta có: \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH.BC}{CH.BC}=\dfrac{BH}{CH}\)
Vì \(HF\parallel AB\) \(\Rightarrow\angle EBH=\angle FHC\)
Xét \(\Delta BEH\) và \(\Delta HFC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle BEH=\angle HFC=90\\\angle EBH=\angle FHC\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BEH\sim\Delta HFC\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{HE}{CF}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{EH}{CF}.\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{HE.AB}{AC.CF}\left(1\right)\)
Vì \(HE\parallel AC\) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BE}{HE}\Rightarrow BE=\dfrac{AB}{AC}.HE\left(2\right)\)
Thế (2) vào (1) \(\Rightarrow\dfrac{BE}{CF}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)
c) Ta có: \(AH^4=\left(AH^2\right)^2=\left(BH.CH\right)^2=BH^2.CH^2\)
\(=BE.BA.CF.CA=BE.CF.AH.BC\left(AB.AC=AH.BC\right)\)
\(\Rightarrow AH^3=BE.CF.BC\)
Cho ΔABC vuông tại A; đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC.
a) C/m: AE.AB = AF.AC
b) C/m: \(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\)
c) C/m: \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BE}{CF}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh:
a) \(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\)
b) \(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BE}{CF}\)
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(BE\cdot BA=BH^2\)
hay \(BE=\dfrac{BH^2}{BA}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền CA, ta được:
\(CF\cdot CA=CH^2\)
hay \(CF=\dfrac{CH^2}{CA}\)
Ta có: \(\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{CA}\)
\(=\dfrac{BH^2}{CH^2}\cdot\dfrac{AC}{AB}\)
\(=\dfrac{AB^4\cdot AC}{AC^4\cdot AC}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Gọi E,F là hình chiếu của H lên AB,AC. Chừng minh rằng:
a. BC2=3AH2+BE2+CF2
b. AE.AB=AF.AC
c. \(\dfrac{AB^2}{AC^2}\)=\(\dfrac{HB}{HC}\)
d. \(\dfrac{AB^3}{AC^3}\)=\(\dfrac{BE}{CF}\)
e. AB3=BE.BC2
Giúp mình câu e với!!
e: BE*BC^2
=BH^2/BA*BC^2
=(BH*BC)^2/BA
=BA^4/BA=BA^3
Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, đường cao AH . Gọi E và F là hình chiếu của H trên AB và AC. CMR:
a. \(AH^3=BC.BE.CF\)
b.\(HB.HC=AE.EB+FA.FC\)
c.\(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\)
d.\(\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\sqrt[3]{BC^2}\)
cho tam giác ABC vuông tại A kẻ AH vuông góc với BC,HE vuông góc AB, HF vuông góc AC
CMR
a, AE.EB=AF.AC
b,AE.EB+AF.FC=\(^{AH^2}\)
c,\(\frac{AB^3}{AC^3}\)=\(\frac{BE}{CF}\)
d,\(\sqrt[3]{BC^2}\)=\(\sqrt[3]{FC^2}\)+\(\sqrt[3]{BE^2}\)
Bài 4: Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC.
a/ C/m: AE.AB = AF.AC
b/ C/m: \(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\)
c/ C/m: \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BE}{CF}\)
Mai giúp nha cậu
Hình tự vẽ nha
a) hệ thức lượng
\(\left\{{}\begin{matrix}AE.AB=AH^2\\AF.AC=AH^2\end{matrix}\right.\Rightarrow AE.AB=AH.AC\left(đpcm\right)\)
b) Áp dụng hệ thức lượng và Pytago
\(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\)
\(\Leftrightarrow BH^2+CH^2+2BH.CH=3AH^2+BE^2+CF^2\)
\(\Leftrightarrow AB.BE+AC.CF=AH^2+BE^2+CF^2\)
\(\Leftrightarrow AE^2+AF^2=AH^2\Leftrightarrow AE^2+EH^2=AH^2\)(đúng theo pytago=>đpcm)
c) Hệ thức lượng
\(\left\{{}\begin{matrix}AB.BE=BH^2\\AC.CF=CH^2\end{matrix}\right.\Rightarrow\frac{BE}{CF}=\frac{BH^2}{CH^2}:\frac{AB}{AC}\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}BH.BC=AB^2\\CH.BC=AC^2\end{matrix}\right.\Rightarrow\frac{BH^2}{CH^2}=\frac{AB^4}{AC^4}\Rightarrow\frac{BE}{CF}=\frac{AB^3}{AC^3}\left(dpcm\right)\)
ai rảnh thì giải giúp mấy câu mình vừa gửi nha!!! MƠN NHÌU
2 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC = 4cm BC = 5cm m) Tinh BH.AH hat B' (độ lớn của góc làm tròn kết quả đến phút) b) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh . AE.AB = AF.AC c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh S AEMF = 1/ 2 S ABC
a: ΔABC vuông tại A
=>BC^2=AB^2+AC^2
=>AB^2=5^2-4^2=9
=>AB=3(cm)
ΔABC vuông tại A có sin B=AC/BC=4/5
nên \(\widehat{B}\simeq53^0\)
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên BH*BC=BA^2
=>BH=3^2/5=1,8cm
b: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên AE*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên AF*AC=AH^2
=>AE*AB=AF*AC
tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. biết AB=9cm, AC= 12cm. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.CM: AE.AB=AF.AC